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12.在實數(shù)集R中定義一種運算“* .對任意為唯一確定的實數(shù).且具有性質(zhì): 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-
1
2
),(
1
2
,+∞)

其中所有正確說法的個數(shù)為(  )
A、0B、1C、2D、3

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在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):

   (1)對任意    (2)對任意

   (3)對任意

       關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說法:①函數(shù)的最小值為3;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個數(shù)為                           (    )

       A.0      B.1       C.2       D.3

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 在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):

   (1)對任意 

   (2)對任意

   (3)對任意

關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說法:①函數(shù)的最小值為3;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個數(shù)為                   (    )

    A.0    B.1    C.2    D.3

 

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 在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):

   (1)對任意   (2)對任意

   (3)對任意

    關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說法:①函數(shù)的最小值為3;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個數(shù)為               (    )

    A.0    B.1    C.2    D.3

 

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在實數(shù)集R中定義一種運算“”,對任意,為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對任意 (2)對任意的
(4)對任意
關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說法:
1函數(shù)f(x)的最小值為3  2函數(shù)f(x)為奇函數(shù) 3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,其中所有正確說法的個數(shù)(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

BBDD  CABC  BCDB

二、填空題:本大題共4小 題,每小題4分,共16分。

13.8500

14.6ec8aac122bd4f6e

15.6ec8aac122bd4f6e

16.①③

三、解答題:本大題共6小題,共74分。

17.解:(I)依題意,6ec8aac122bd4f6e

       由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (II)由6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e(舍去負(fù)值)   8分

       從而,6ec8aac122bd4f6e   9分

       由余弦定理,得6ec8aac122bd4f6e

       代入數(shù)值,得6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:(I)隨意抽取4件產(chǎn)品進行檢查是隨機事件,而第一天有9件正品,

第一天通過檢查的概率為錯誤!嵌入對象無效。    2分

第二天通過檢查的概率為 錯誤!嵌入對象無效。   4分

因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的,

所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤!嵌入對象無效。   6分

   (II)記所得獎金為6ec8aac122bd4f6e元,則6ec8aac122bd4f6e的取值為-300,300,900   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e(元)   12分

19.解:(I)如圖,以AB,AC,AA1分別為6ec8aac122bd4f6e軸,建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   2分

       從而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   3分

   (II)平面ABC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e(※)   5分

       而6ec8aac122bd4f6e

       由(※)式,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e   6分

   (III)平面ABC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)平面PMN的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

       由(I)得6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e   7分

       解得6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,

       6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e   11分

       故點P在B1A1的延長線上,且6ec8aac122bd4f6e   12分

20.(本小題滿發(fā)12分)

       解:(I)由題設(shè)知6ec8aac122bd4f6e   1分

       同時6ec8aac122bd4f6e

       兩式作差得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       可見,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   (II)6ec8aac122bd4f6e   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    7分

   (III)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e符合題意,此時不存在符合題意的M。   10分

       ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e此時存在的符合題意的M=8。   11分

       綜上所述,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,存在M=8符合題意   12分

21.解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

       因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)。

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

       于是6ec8aac122bd4f6e(※)

    可見6ec8aac122bd4f6e

       從而由(※)式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

       同時,6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       解得6ec8aac122bd4f6e②,

       或6ec8aac122bd4f6e

       由①②得 6ec8aac122bd4f6e

       此時,6ec8aac122bd4f6e即為所求    6分

       注:沒有提到(驗證)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e不扣分。

   (II)由(I),6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e   7分

       以下證明6ec8aac122bd4f6e(☆)

   (☆)等價于6ec8aac122bd4f6e   8分

       構(gòu)造函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e時,

       6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)。

       因此當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。    11分

       同理可證6ec8aac122bd4f6e   12分

       注:沒有“綜上”等字眼的結(jié)論,扣1分。

6ec8aac122bd4f6e22.(I)設(shè)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    2分

       由6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e(※)   4分

       又因為6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       代入(※)式得

       6ec8aac122bd4f6e

       可見,6ec8aac122bd4f6e無關(guān)。    6分

   (II)如圖,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

       由(I)知6ec8aac122bd4f6e   7分

    又6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e   8分

       將點A的坐標(biāo)代入曲線C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e  10分

       當(dāng)且僅當(dāng)“=”成立時,有6ec8aac122bd4f6e   11分

       解得6ec8aac122bd4f6e   14分

 

 

 


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