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在實數集R中定義一種運算“*”，對任意為唯一確定的實數，且具有性質：

（1）對任意（2）對任意

（3）對任意

關于函數的性質，有如下說法：①函數的最小值為3；②函數為奇函數；③函數的單調遞增區間為。其中所有正確說法的個數為（）

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：B。在（3）中，令c=0，則容易知道①、②不正確，而易知函數的單調遞增區間為，選B．

命題意圖：本題是一個新定義運算型問題，考查了函數的最值、奇偶性、單調性等有關性質以及同學們類比運算解決問題的能力。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(2x)*

的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正確說法的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“△”，且對任意a，b∈R，具有性質：
①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，則函數f(x)=|x|△

|x|

的最小值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(3x)*(

)的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正確說法的序號為

③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)=x⊕

，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有

（3）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)=x2⊕

，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有

（1）（3）

．

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