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設(shè)曲線C：x²-y²=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N^*，都有不等式：成立？請說明理由．

設(shè)曲線C：x²-y²=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N^*，都有不等式：成立？請說明理由．

已知曲線C上任一點(diǎn)P到直線x=1與點(diǎn)F（-1，0）的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+b與曲線C交于點(diǎn)A，B，問在直線l：y=2上是否存在與b無關(guān)的定點(diǎn)M，使得直線MB與MA關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．