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隨機變量的可能取值為0.1.2.3.且. 【查看更多】

設離散型隨機變量可能的取值為1、2、3、4，（），又的數學期望為，則

A． B．0 C． D．

該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格p與產量q的函數關系式如下表所示：

市場情形	概率	價格p與產量q的函數關系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-4q

設L₁，L₂，L₃分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量ξ_k，表示當產量為q，而市場前景無法確定的利潤。

（1）分別求利潤L₁，L₂，L₃與產量q的函數關系式；
（2）當產量q確定時，求期望Eξ_k；
（3）試問產量q取何值時，Eξ_k取得最大值。

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現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機變量的數學期望.

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某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3km時，租車費為6元，若行駛路程超過3km，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．設出租車一天行駛的路程數ξ（按整km數計算，不足1km的自動計為1km）是一個隨機變量，則其收費也是一個隨機變量．已知一個司機在某個月每次出車都超過了3km，且一天的總路程數可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它們出現的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a．
（1）求這一個月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數學期望和方差；
（2）求這一個月中一天所收租車費η的數學期望和方差．

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某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3km時，租車費為6元，若行駛路程超過3km，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．設出租車一天行駛的路程數ξ（按整km數計算，不足1km的自動計為1km）是一個隨機變量，則其收費也是一個隨機變量．已知一個司機在某個月每次出車都超過了3km，且一天的總路程數可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它們出現的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a．
（1）求這一個月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數學期望和方差；
（2）求這一個月中一天所收租車費η的數學期望和方差．

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