Question

該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格p與產量q的函數關系式如下表所示：

市場情形 概率 價格p與產量q的函數關系式 好 0.4 p=164-3q 中 0.4 p=101-3q 差 0.2 p=70-4q 設L1，L2，L3分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量ξk，表示當產量為q，而市場前景無法確定的利潤。

（1）分別求利潤L1，L2，L3與產量q的函數關系式； （2）當產量q確定時，求期望Eξk； （3）試問產量q取何值時，Eξk取得最大值。

Answer 1

解；（1）由題意可得
L₁=（164-3q）·q-
（q＞0）
同理（q＞0）
（q＞0）.
（2）由期望定義可知


。
（3）由（2）可知是產量q的函數，設
（q＞0）
得
令0，解得（舍去）
由題意及問題的實際意義（或當0＜q＜10時，f′（q）＞0；當q＞10時，f′（q） ＜0）可知，當q=10時，f（q）取得最大值，即最大時的產量q為10。