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（2013•廣州一模）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為

1

2

，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學生是否做對相互獨立．記ξ為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（1）求至少有一位學生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數學期望．

（2012•北海一模）某企業招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為

2

3

，每次考B科合格的概率均為

1

2

．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為

1

3

，甲、乙都闖關成功的概率為

1

6

，乙、丙都闖關成功的概率為

1

5

．每人闖關成功記2分，不成功為0分，三人得分之和記為小組團體總分．
（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；
（2）求團體總分為4分的概率；
（3）記團體總分為隨機變量§，求§的概率分布列．

（2012•石景山區一模）甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為

1

3

，乙每次投中的概率為

1

2

，每人分別進行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．