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tesoon

三、解答題；

17．（10分）

∵∴    …..3分

由得,即

當時,;  6分   當時,       ……..10分

18．（12分）

（1）取PD的中點E，連接AE、EN

∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM   

∴AMNE為平行四邊形MN∥AE  

∴MN∥平面PAD （6分）

（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD

∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）

∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°

又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，

∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）

19．（12分）

（1）

所以              …….. 6分

（2）

因為

所以,即

20．（12分）

（1）由題意知

當……………………2分

當

兩式相減得整理得：          ……..4分

是以2為首項，2為公比的等比數列，   ……. 6分

（2）由（1）知        ……..1分

   ①

  ②

①―②得   ……… 9分

…4分      ………6分

21．（12分）

（1）由題有,∵是的兩個極值點,

∴是方程的兩個實根,

∵a>0，∴

∴

又∵,∴,即;  ..6分

（2）令,則

由,由,

故在上是增函數,在區間上是減函數, ∴,

即,∴b的最大值是．     …..6分

22．（12分）

（1）拋物線的準線,于是,4+=5,∴p=2．

∴拋物線方程為．    （4分）

（2）∵點A的坐標是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,

∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為

MN的方程為,解方程組得,

∴N       …..4分

（3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．

當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．

當時,直線AK的方程為即為,

圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,

所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,

當m<1時,直線AK與圓M相交．             ………. 4分