題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且
a=2csinA,（1）確定角C的大小；（2）若c=
，且△ABC的面積為
，求a+b的值。
（本題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
．
??????（Ⅰ）求角A的大小；??????（Ⅱ）若
，求△ABC的面積．
（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知銳角△ABC中，三個內角為A、B、C，向量
＝
2－2
，
＋
，
＝－，1＋，∥．
（1）求∠A的大小；
（2）求函數
＝2
＋
取得最大值時，∠B的大小．
（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角，D為AC中點.
（1）求證：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大小；
（3）若A、B、C、C1為某一個球面上四點，求球的半徑
.
（本題滿分12分）在銳角三角形ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
．
（1）若
，求A、B、C的大小；
（2）已知向量
的取值范圍．
一選擇題：DAADB CBDDC
二.填空題：11. 1 ；
12.5 13. 
14. 1; 15.5
16．解：(1)
…………4分
將y=cos2x的圖象先向左平移
個單位長度，再將所得圖像上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的
倍，最后將所得圖像向上平移2個單位即可.………………………………………………7分
(2)
…………9分
即
……………………11分
∴函數f(x)的最小值為3，最大值為
…………………………………………………12分
17．解：(1)
；……………………5分
由
，得
，
∴
的單調減區間是
；階段 ………………8分
(2)當
時，
，
∴在
時，取最大值
，由
，得
。…………12分
18．解析：（1）
=
……
=
…………
（2）由余弦定理，得
即
……………………………………
……………………
可求得
…………………………………
19．解：（I） 公差為
，公比為
。
由條件：
，得
……………………4分
………………………………………………6分
（II）由（1）可知
……………………（1）
………………………（2）
由（2）-（1）得
…………………………9分
…………………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書定價
的函數關系式為：
．……………………4分（定義域不寫扣2分）
（Ⅱ）
．…………………………6分
令
得
或x=20（不合題意，舍去）．…………7分
， 
．
在兩側
的值由正變負．
所以（1）當
即
時，
．……9分
（2）當
即
時，
，…………………………11分
所以
答：若，則當每本書定價為
元時，出版社一年的利潤最大，最大值
（萬元）；若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值
（萬元）．…………………………13分
21．解：（1）函數定義域為
………………………………2分
∵
由
∴增區間：（0，+∞），減區間：（－1，0）………………………………5分
（2）由
∵
……………………8分
∴
∴
時，
恒成立。………………………………………………10分
（3）
……………………11分
∵
由
，
故
上恰有兩相異實根
……………………………………14分
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