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已知函數f(x)=

x2

x+m

的圖象經過點（4，8）．
（1）求該函數的解析式；
（2）數列{a_n}中，若a₁=1，S_n為數列{a_n}的前n項和，且滿足a_n=f（S_n）（n≥2），
證明數列{

1

Sn

}成等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（3）另有一新數列{b_n}，若將數列{b_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數b₁，b₂，b₄，b₇，…，構成的數列即為數列{a_n}，上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當b81=-

4

91

時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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一、             選擇題（每小題5分，共50分.請把正確選擇支號填在答題表內.）

1―5 DADBA     6―10 BADCB

二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 15（本小題滿分12分）

解（1）∵//，

①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′

        ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

（2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

         ∴|＋|²＝（＋）² ＝²＋²＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

         ∴                    ……………………………………12

16. （本小題滿分13分）

解：（1）函數可化簡為f ( x ) = cos，                3分

最小正周期為；                        4分

當時，f ( x )取得最大值1                5分

取得最大值時x的取值集合為       6分

（2）由得對稱軸方程為：，其中   9分

      （3）由于f ( x ) = cos，

把f ( x )圖像上各點向左平移個單位，得到 y=cos2x           11分

再把所得圖像上各點的橫線坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,得到y=cosx

13分

17. （本小題滿分13分）

解：（1）由已知得         解得．…………………1分

    設數列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      ……………3分

解得．

由題意得．  ．……………………………………………… 5分

故數列的通項為．  … ………………………………7分

（2）由于    由（1）得

               …………………………9分

    又

    是等差數列．             …………………………………………11分

    …………………13分

18（本小題滿分13分）

解：如圖，連結，由已知，。。。。。。。1分

，      。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等邊三角形，       。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．             。。。。。。。。。。。。。10分

．       。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．。。。。。。12分

答：乙船每小時航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

29．（本小題滿分14分）

解:(1)

20. （本小題滿分15分）

解：（1）時，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1……………………………3′

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數………………………………………..7分

（2）①  由f（x）單調性

…9分

得：a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數列   ………………………10分

②

            是遞增數列………………12分

當n≥2時，

……………………………13分

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分