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如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點F₁（-2，0），右準線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準線上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求

PM

AP

的取值范圍；
（3）圓x²+（y-t）²=1上任一點為D，曲線C上任一點為E，如果線段DE長的最大值為2

5

+1，求t的值．

在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，則正方體的棱長的最大值為•