Question

在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，則正方體的棱長的最大值為

 

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Answer 1

分析：在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，說明正方體在正四面體的內切球內，求出內切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．

解答：解：設球的半徑為r，由正四面體的體積得：4×

1

3

×r×

3

4

×62=

1

3

×

3

4

×62×

62-( 2 3 × 3 2 ×6) 2

，所以r=

6

2

，
設正方體的最大棱長為a，所以，3a2=(

6

)2，a=

2

故答案為：

2

點評：本題是中檔題，考查正四面體的內接球的知識，球的內接正方體的棱長的求法，考查空間想象能力，轉化思想，計算能力．