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設F₁、F₂分別是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P是C上的一個動點，且|PF₁|+|PF₂|=4，C的離心率為．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在過點F₂且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₁C|=|F₁D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，設A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內），△ABC和△ABD的面積分別為S₁與S₂．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為，求橢圓的離心率；
（2）當點M在線段AB上運動時，求的最大值．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，其右準線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段F₂D與橢圓交于點M，是否存在實數λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．