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在各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n＋1＝a_n(2a_n＋1)，n∈N*．

(I)證明{a_n}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；

(II)在XOY平面上，設點列M_n(x_n，y_n)滿足a_n＝nx_n，S_n＝n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x＝a、x＝b所圍成的圖形的面積為直線C在區間[a，b]上的面積，試求直線C在區間[x₃，x_k]上的面積；

(III)是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列M_n中任何一個點都在該圓內部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．