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（2009•黃岡模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁
（2）求二面角B-B₁C-D的余弦值的大小．

已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示．
（1）求三棱錐A-BCD的體積；
（2）點(diǎn)D到平面ABC的距離；
（3）求二面角 B-AC-D的正弦值．

（2013•重慶）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=

π

3

，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．