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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點。

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為

2

，M、N分別是AC和DC₁上的點，且AM=DN=x
（1）求證MN∥平面BCC₁B₁
（2）設MN=y，求函數y=f（x）
（3）當MN最短時，求MN與AC所成的角．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2

3

，以PA為直徑的球O和PB、PC分別交于B₁、C₁
（1）求證B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C-PB-A的大小為arctan2

3

，試求球O的表面積．