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  如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．有下列四個命題,

① 點是的垂心;  ② 垂直平面;

③ 二面角的正切值為;

④ 點到平面的距離為.

其中真命題的代號是                 .（寫出所有真命題的代號）

(本小題滿分14分)

在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設計了如圖所示的一個門(該圖為軸對

稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長

為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線

(在如圖所示的平面直角坐標系中,其解析式為),此時記門的最高點到

邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準線的距離為,此時記門的最高點

到邊的距離為.

 (1)試分別求出函數、的表達式；

(2)要使得點到邊的距離最大,應選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?

(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離

為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

（08年永定一中二模理）（12分）

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，

且，為中點.

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，確定

點的位置；若不存在，請說明理由.