已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A⊆N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數開始，交替地減、加后續的數，直到最后一個數，并規定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和為4，當n=2時，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個集合的交替和的總和為S
2=1+2+（2-1）=4，則n=3時，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S
3=
12
12
；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和S
n=
n•2n-1
n•2n-1
．
