Question

一對外國夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為

3

4

，不患此病的概率為

1

4

；他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為

1

2

，現在已知該夫婦有三個孩子．
（I）求三個孩子是同性別的且都患病的概率P₁（結果用最簡分數表示）；
（Ⅱ）求三個孩子中兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率P₂（結果用最簡分數表示）

Answer 1

分析：（1）三個孩子是同性別的且都患病，包含兩種情況，一是三個孩子都是女孩且都患有白化病，二是三個孩子都是男孩切都患有白化病．
（2）三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩

解答：解：
記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則P(A)=P(B)=

3

4

×

1

2

=

3

8

，P(C)=P(D)=

1

4

×

1

2

=

1

8

（I）P₁=P（A•A•A+B•B•B）=P（A•A•A）+P（B•B•B）=[P(A)]3+[P(B)]3=(

3

8

)3+(

3

8

)3=

27

2563

（Ⅱ）該夫婦所生的前兩個是患病男孩，后一個患病女孩的概率為(

2

3

)2•

1

8

，所以P2=

C

2 3

(

3

8

)•

1

8

=

27

512

點評：本題考查的是相互獨立事件同時發生的概率，相互獨立事件是一個是否發生對另一個沒有影響．