Question

一對夫婦攜帶有白化病遺傳基因，研究證明他們生出的小孩患有白化病的概率為

1

4

，不患此病的概率為

3

4

；他們生出的孩子是男孩或女孩的概率均為

1

2

．現在已知該夫婦有三個孩子．
（1）求三個孩子是同性別的患病孩子的概率P₁；
（2）求三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率P₂．

Answer 1

記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩
C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，
則 P(A)=P(B)=

1

4

×

1

2

=

1

8

，P(C)=P(D)=

3

4

×

1

2

=

3

8

（1）P₁=P（A•A•A+B•B•B）=P（A•A•A）+P（B•B•B）=[P(A)]3+[P(B)]3=(

1

8

)3+(

1

8

)3=

1

256

（2）該夫婦所生的前兩個是患病男孩，后一個患病女孩，
 P2=

C

32

(

1

8

)•

1

8

=

3

512

即三個孩子是同性別的患病孩子的概率

1

256

三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率是

3

512