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一次數學考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．設計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為

1

2

，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為

1

4

，且每題答對與否相互獨立，同時規定：每題選對得5分，不選或選錯得0分．
（1）當n=6時，
①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；
②問：考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分數的期望不小于40分，求n的最小值．

有一道數學題，在半小時內，甲學生能解決它的概率是

1

2

，乙學生能解決它的概率是

1

3

，兩個人試圖獨立地在半小時內解決它，記解決此題的人數為ξ：
（1）求ξ的期望；
（2）此題得到解決的概率．