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(18)已知二次函數y=f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

      (Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.

某單位有技工18人、技術員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本；如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，求樣本容易n．

解答題

欲將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，第一種鋼板每張同時截得A、B、C三種規格的鋼板分別為2塊、1塊、1塊；第二種鋼板每張可同時截得A、B、C三種規格的鋼板分別為1塊、2塊、3塊，現需得到A、B、C三種規格的鋼板分別為15塊、18塊、27塊，求截這兩種鋼板且使所用鋼板張數最少的最優解．

　D

[解析]　⊙C₁：(x＋a)²＋y²＝4的圓心C₁(－a,0)，半徑r₁＝2，⊙C₂：x²＋(y－b)²＝1的圓心C₂(0，b)，半徑r₂＝1，

∵⊙C₁與⊙C₂外切，∴|C₁C₂|＝r₁＋r₂，

∴a²＋b²＝9，

∵(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab≤2(a²＋b²)＝18，

∴a＋b≤3，等號在a＝b＝時成立．

為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產品為優等品.

（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩廠生產的優等品率；

（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；

（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．