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 已知雙曲線,過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線與右支交于A、B兩點(diǎn).

(1)證明:;

(2)設(shè),當(dāng)直線AB的斜率時(shí),求的取值范圍.

(本小題滿分12分) 已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)

作直線交雙曲線C的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使以為直徑的圓過(guò)雙曲線的中心.

（本小題滿分12分）

已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，它的漸進(jìn)線方程為

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)和分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且

求的大小。

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2）若過(guò)點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，求的值.

（09年濰坊一模文）(12分)

    已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ，動(dòng)點(diǎn)P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

    (1I)設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：終段O

上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.