題目列表(包括答案和解析)
設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數 a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：e是自然對數的底數．
曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點
的單調區間.設函數f
(x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ)函數f (x)在（11, 2012）內單調遞減，求a范圍；
(Ⅱ) 若實數a滿足1＜a≤2，函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．
設函數f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當x＝t1時，f(x)有極小值．
(1)若b＝－6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若存在實數c，使函數f(x)在閉區間［m－2，m＋2］上單調遞增，求m的取值范圍；
(3)若函數f(x)只有一個極值點，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區間(t1，t2)內最多有一個零點．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
D
C
D
C
C
D
B
C
|
=
）+
］…得f（x）=－
）+
（x+
）+b=－
sin（2x+
（x）=g（x）－
f（x）=
cos（2x+
≤2x+
kπ－
≤x≤kπ+
（k∈Z）∴
25＝275，C（23）＝12
23＝276，∴C（25）<C（23）.1分
30，n
（不妨設甲買的書少于或等于乙買的書）
…….. …7分
……..……….. ………9分
時，
當
時，
時，
連結A1B與AB1交于E，
①…
②
代入①得……4分 
………7分 ∴數列{bn}是等差數列
及①②兩式得
……………12分
），F（0，
，
），B（
，
）.
，
，Q（
）.
得
.
………………（4分）
的取值范圍是
.……………………………………………（6分）
，求導得
.
即
.
………………………………………（8分）
解得
∴N（
）
…………………………………………………………（9分）
. ∴
.………………………………………………（12分）
恒成立…………（2分）
）min………………………………………………………………（4分）
=2
時取等號.
）（x－
時，g（－
=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）
………………………………（14分）