設函數f
(x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ)函數f (x)在（11, 2012）內單調遞減，求a范圍；
(Ⅱ) 若實數a滿足1＜a≤2，函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．
(Ⅰ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．
由題意2012≤a…………4分【其他方法酌情給分】
(Ⅱ) (Ⅱ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．
由于a＞1，所以f (x)的極小值點x＝a，則g(x)的極小值點也為x＝a．……6分
而g ′ (x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以
，
即b＝－2(a＋1)．又因為1＜a≤2，……8分
所以 g(x)極大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2) Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10．
故g(x)的極大值小于等于10．…………………………11分
科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044
設函數f(x)＝
(x－1)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數y＝f(x)圖象上的點時，點Q(3x，
)是函數y＝g(x)圖象上的點．
(Ⅰ)寫出函數y＝g(x)的解析式；
(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．
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科目：高中數學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數 題型：022
設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：
①當c＝0時，y＝f(x)是奇函數；
②當b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；
③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0至多有兩個實根．
上述命題中正確的序號為________．
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科目：高中數學 來源：天津市耀華中學2012屆高三寒假驗收考試數學理科試題 題型：013
設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有
①當b＞0時，函數f(x)在R上是單調增函數；
②當b＜0時，函數f(x)在R上有最小值；
③函數f(x)的圖象關于(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0可能有三個實數根．
A．①③
B．①④
C．①②④
D．①③④
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科目：高中數學 來源：廣東省云浮羅定中學2012屆高三11月月考數學理科試題 題型：044
已知二次函數y＝g(x)的圖象經過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設函數f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
(1)求g(x)的二次項系數k的值；
(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；
(3)若m＋n≤2
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年寧夏高三第五次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設函數f(x)＝
，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．
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