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已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

已知數(shù)列的前項和為，且滿足 ()，，設，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；

（3）當時，給出一個新數(shù)列，其中，設這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列的前項和為，且滿足 ()，，設，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；
（3）當時，給出一個新數(shù)列，其中，設這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，其中常數(shù)．

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）對于（1）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個2，得到一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.