題目列表(包括答案和解析)
（文）
設函數
,其圖象在點
，
處的切線的斜率分別為
（I）求證：
；
（II）若函數
的遞增區間為
，求|
|的取值范圍；
（III）若當
時（
是與
無關的常數），恒有
，試求
的最小值。
，其中
時,判斷函數
在定義域上的單調性；
的極值點；
都成立.設函數
，其中
（I）當
時,判斷函數
在定義域上的單調性；
(II)求函數
的極值點；
(III)證明對任意的正整數n ，不等式
都成立.
| a | 2 |
設函數
是在
上每一點處可導的函數，若
在
上恒成立．回答下列問題：
（I）求證：函數
在上單調遞增；
（II）當
時，證明：
；
（III）已知不等式
在
且
時恒成立，求證：
．
1.（1）因為
，所以
又
是圓O的直徑，所以
又因為
（弦切角等于同弧所對圓周角）
所以
所以
又因為
，所以
相似
所以
，即
（2）因為
，所以
，
因為
，所以
由（1）知：
。所以
所以
，即圓的直徑
又因為
，即
解得
2.依題設有：
令
，則
3.將極坐標系內的問題轉化為直角坐標系內的問題
點
的直角坐標分別為
故
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
進而易知圓心為
，半徑為
，圓的直角坐標方程為
，即
將
代入上述方程，得
，即
4.假設
，因為
，所以
。
又由
，則
，
所以
，這與題設矛盾
又若
，這與矛盾
綜上可知，必有
成立
同理可證
也成立
命題成立
5. 解：由a1=S1,k=
.下面用數學歸納法進行證明.
1°.當n=1時，命題顯然成立；
2°.假設當n=k(k
N*)時，命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
即命題對n=k+1.成立
由1°, 2°，命題對任意的正整數n成立.
6.（1）因為
，
，
，所以
故事件A與B不獨立。
（2）因為
所以
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