矩形ABCD中，AB=2，AD=

3

，H是AB中點，以H為直角頂點作矩形的內接直角三角形HEF，其中E，F分別落在線段BC和線段AD上，如圖．記∠BHE為θ，記Rt△EHF的周長為l．
（1）試將l表示為θ的函數；
（2）求l的最小值及此時的θ．

矩形ABCD中，AB=2，AD=，H是AB中點，以H為直角頂點作矩形的內接直角三角形HEF，其中E，F分別落在線段BC和線段AD上，如圖．記∠BHE為θ，記Rt△EHF的周長為l．
（1）試將l表示為θ的函數；
（2）求l的最小值及此時的θ．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．

在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數b的取值范圍．