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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=m，E為BC中點，且∠AEA₁恰為二面角A₁-ED-A的平面角．
（1）求證：平面A₁DE⊥平面A₁AE；
（2）求異面直線A₁E、CD所成的角；
（3）設△A₁DE的重心為G，問是否存在實數λ，使得

AM

=λ

AD

，且
MG⊥平面A₁ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點，則GH到平面ABD的距離是．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E為BC的中點
（1）求點A到面A₁DE的距離；
（2）設△A₁DE的重心為G，問是否存在實數λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當A′B⊥CD時，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點C到平面A′BD的距離．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=2，E為BC的中點
（1）求證：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）求點A到面A₁DE的距離；
（3）設△A₁DE的重心為G，問是否存在實數λ，使得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁DE同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．