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(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F₁且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF₁的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F₁且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF₁的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

(13分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，為等邊三角形，又平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求的取值范圍；

（Ⅱ）當邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值．

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。

(1)若，求函數的單調區間；

(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

考點：