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（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點。

    （1）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；

    （2）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)證明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C₁－ABA₁的體積．

（本題滿分12分）

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,點D是AB的中點，

（I）        求證：AC⊥BC₁；（II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

如圖，直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D為BB₁的中點，則異面直線C₁D與A₁C所成角的余弦值為__________．

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D、E分別在邊BC、

B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．

求證：（1）BE∥平面AC₁D；

（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．