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題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)求證:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實我們常借用構造等式,對同一個量算兩次的方法來證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請利用此方法證明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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()某企業有3個分廠生產同一種電子產品,第一、二、三分廠的產量之比為1:2:1,用分層抽樣方法(每個分廠的產品為一層)從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試,由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為                h.

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()對變量x, y 有觀測數據理力爭()(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u ,v 有觀測數據()(i=1,2,…,10),得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷 (   )

(A)變量x 與y 正相關,u 與v 正相關    (B)變量x 與y 正相關,u 與v 負相關

(C)變量x 與y 負相關,u 與v 正相關    (D)變量x 與y 負相關,u 與v 負相關

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()對于四面體ABCD,下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)。

1相對棱AB與CD所在的直線是異面直線;

2由頂點A作四面體的高,其垂足是BCD的三條高線的交點;

3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;

4任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;

5分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點。

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()有一位于處的雷達觀測站發現其北偏東,相距海里的處有一貨船正以勻速直線行駛,分鐘后又測得該船只位于點北偏東(其中)且與點相距海里的位置.(Ⅰ)求該船的行駛速度;(Ⅱ)在點的正南方海里處有一暗礁(不考慮暗礁的面積),如果貨船繼續前行,它是否有觸礁的危險?說明理由

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