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（2008•南京模擬）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC=2，BB₁=3，D為A₁C₁的中點，E為B₁C的中點．
（1）求直線BE與A₁C所成的角的余弦；
（2）在線段AA₁上取一點F，問AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？