如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時，S_△ABD=S_△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個單位時，點(diǎn)C′同時在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料）．

附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
當(dāng)x₁=1時，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
當(dāng)x₂=3，即y₂=3，∴y₃=，y₄=-．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=，y₄=-．
再如x²-2=4，可設(shè)y=，用同樣的方法也可求解．