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曲線y=x²+3在點（1，4）處的切線與兩坐標軸的交點為A、B，向圓x²+y²+2x-8=0內隨機投一點，則該點落在△AOB內的概率是．

求出下列函數的頂點、對稱軸、單調區間、與兩坐標軸的交點坐標．
（1）y=x²-5x-4；
（2）y=-x²+x+20．

（2012•莆田模擬）如圖，邊長為3（百米）的正方形ABCD是一個觀光區的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數y=

2

x

(1≤x≤2)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區內鋪設一條穿越該區域的直路l（寬度不計），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點記為P），并把該區域分為兩部分．現直路l左下部分區域規劃為花圃，記點P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標軸的交點坐標；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請你制定一個鋪設方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．