如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)AA₁=2．M，N分別是C₁D₁，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A₁N與MC所成角的余弦值；
（2）設(shè)P為線段AD上任意一點(diǎn)，求證：MC⊥PN．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=

2

a，AB=

3

a，SA=SD=a．
（1）求證：CD⊥SA；
（2）求二面角S-AC-D的余弦值．
（3）設(shè)E為SB的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面ACE的距離．