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（本小題滿分14分）
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份	用氣量（立方米）	煤氣費（元）
1	4	4.00
2	25	14．00
3	35	19．00

 
該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費十超額費十保險費．
若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費元和每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元．
（1）根據上面的表格求的值；
（2）記用戶第四月份用氣為立方米，求他應交的煤氣費（元）．

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（本小題滿分12分）
第8屆中學生模擬聯合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔任領座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

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一、填空題(每題5分)

1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

二、選擇題  (每題5分)

12、A  13、B   14、B   15、D

三、解答題

16、

（1）因為，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即為直線A₁C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

所以               -------(2分)

17、（10=       -------(1分)

=       -------(1分)

=           -------(1分)

周期；                 -------(1分)

，解得單調遞增區間為    -------(2分)

（2），所以，

，

所以的值域為，                           -------(4分)

而，所以，即       -------(4分)

18、，顧客得到的優惠率是。         -------(5分)

(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800                         ------(2分)

消費金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

_（1）≥       無解                                 ------(3分)

_或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

因此，當顧客購買標價在元內的商品時，可得到不小于的優惠率。------(1分)

19、（1）與軸的交點為，              ------(1分)

；所以，即，-                 ----(1分)

因為在上，所以，即    ----(2分)

（2）若 （），

即若 （）         ----(1分)

（A）當時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假設存在使得成立。

（A）若為奇數，則為偶數。所以，，而，所以，方程無解，此時不存在。      ----(2分)

(B) 若為偶數，則為奇數。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

20、（1）（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。                ----(1分)

由拋物線定義得：點在以為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設動點，則。當時，，化簡得：，顯然，而，此時曲線不存在。當時，，化簡得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點。                        ----(1分)