題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知數列
中的相鄰兩項
是關于
的方程
的兩個根，且
．
（I）求
， 
，
，
； （II）求數列的前
項和
；
（Ⅲ）記
，
，
求證：
．
．（本小題滿分14分）
已知數列
，
，其中
是方程
的兩個根.
（1）證明：對任意正整數
，都有
；
（2）若數列中的項都是正整數，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數均為1；
（3）若
，證明：
。
，
，其中
是方程
的兩個根.
，都有
；中的項都是正整數，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數均為1；
，證明：
。一、1 B 2 D
二、13、3 14、-160 15、
16、
三、17、解: (1)
……
3分
的最小正周期為
…………………
5分
(2) 
,
………………… 7分
………………… 10分
…………………
11分
當
時,函數的最大值為1,最小值
………… 12分
18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為
，則由對立事件概率公式
得：
即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為
…………
6分
（II）
………… 10分
1
2
3
P
…………11分
∴ E=
…………12分
19、解法一：
（Ⅰ）連結B
于O，則O是BC的中點，連結DO。
∵在△A
C中，O、D均為中點，
∴A∥DO …………………………2分
∵A
平面B
D，DO
平面BD，
∴A∥平面BD�！�4分
（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小為arctan
………………12分
解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0），
，
（Ⅰ）連結C交B
于O是C的中點，連結DO，則
O
. 
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）
=（-1，0，），
設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
即
則有
= 0令z = 1
則n = （，0，1）…………………………………………………………8分
設平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
|
令y = -1，解得m = （
…………１２分
求導得:
……………2分
時, 
解得
或
解得
，
,
,即
,解得
或
………… 6分
時,列表得：
時，因為
,所以
，
時，由表可知函數在
時，
對
，解得
……………12分
的軌跡是以點
為焦點、直線
為其相應準線,
的橢圓
，
，∴點
,則
3，
,
為橢圓的對稱中心
,設直線
的方程為
（－２〈n〈2）,代入
,
………… 6分
，K（2，0）,
,
,
(舍)
…………8分
,由
知,
的斜率為
時,
;
時,
,
時取“=”）或
時取“=”），
………… 12分
的兩個根為
，
，
時，
，所以
；
時，
，
，所以
；
時，
，
，所以
時；
時，
，
，所以
． ………… 4分
．
………… 8分
，
，
．
………… 9分
時，
，
…………
11分
．
…………
13分
時，
．
…………
14分