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NN1⊥準線于N1.則.又由拋物線的定義有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y2=4x，過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，以下命題：
①若直線MN的傾斜角為
π
4
，則|MN|=10；
②
OM
•
ON
=5；
③過M，N分別作準線l的垂線，垂足分別為M1，N1，則M1F⊥N1F；
④連接M0，N0并延長分別交拋物線的準線于P，0兩點，則以PQ為直徑的圓過焦點F．
其中真命題的序號為
③④
③④
．

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在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，，．過點M作MM1⊥軸于M1，過N作NN1⊥軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）證明不存在直線，使得；

（Ⅲ）過點P作軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明．

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如圖，F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P為橢圓上一點，且位于x軸上方，過點P作x軸的平行線交橢圓右準線于點M，連接MF2，
（1）若存在點P，使PF1F2M為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）若存在點P，使PF1F2M為菱形；
①求橢圓的離心率；
②設A（a，0）、B（0，b），求證：以F1A為直徑的圓經過點B．

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（2006•西城區一模）橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)的焦點在x軸上，其右頂點關于直線x-y+4=0的對稱點在橢圓的左準線上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓左焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交橢圓左準線于點C．設O為坐標原點，且
OA
+
OC
=2
OB
，求△OAB的面積．

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已知過點A（t，0）（t＞2）且傾斜角為60°的直線與雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1交于M，N兩點，交雙曲線C的右準線于點P，滿足3
PA
=
AN
，則t=
3
3
．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

 

三、解答題：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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