Question

已知過點A（t，0）（t＞2）且傾斜角為60°的直線與雙曲線C：

x2

4

-

y2

5

=1交于M，N兩點，交雙曲線C的右準線于點P，滿足3

PA

=

AN

，則t=

3

．

Answer 1

分析：由題意可得直線MN的方程為：y=

3

（x-t），雙曲線的右準線x=

4

3

，從而可求P（

4

3

，

4 3

3

-

3

t），設N（x，y），由3

PA

=

AN

可得

x=4t-4 y=3 3 t-4 3

，代入雙曲線方程，結合t＞2 可求t

解答：解：由題意可得直線MN的方程為：y=

3

（x-t），雙曲線的右準線x=

4

3

∴P（

4

3

，

4 3

3

-

3

t），設N（x，y）
∴3

PA

=(3t-4，3

3

t-4

3

)，

AN

=(x-t，y)
3

PA

=

AN

可得

x-t=3t-4 3 3 t-4 3 =y

即

x=4t-4 y=3 3 t-4 3

∵N在雙曲線上，代入雙曲線方程可得
∴5（4t-4）²-4×3（3t-4）²=20
整理可得，7t²-32t+33=0
∴t=3或t=

11

7

∵t＞2∴t=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質及直線與雙曲線的相交關系的應用，解題的關鍵是要求考生具備一定的計算推理的能力．