題目列表(包括答案和解析)
| 2x-1 |
對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數
稱為
函數．
① 對任意的
，總有
；
② 當
時，總有
成立．
已知函數
與
是定義在上的函數．
（1）試問函數
是否為
函數？并說明理由；
（2）若函數
是函數，求實數
的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數
，使方程
恰有兩解？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
[1] 對任意的
，總有
；
[2] 
；
[3] 若
，
，且
，則有
成立，
并且稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
(1)若已知為“友誼函數”，求
的值；
(2)函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
(3)已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
，
求證：
.
已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
[1] 對任意的
，總有
；
[2] 
；
[3] 若
，
，且
，則有
成立，
并且稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
(1)若已知為“友誼函數”，求
的值；
(2)函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
(3)已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
，
求證：
.
已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的
，總有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，則有
成立，則稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求
的值；
（2）函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
， 求證：
.
一、BDCBD ACA CC
二、
①④
三、
16．解：（1）
即 
又
為銳角 
（2）
又
代入上式得：
（當且僅當 
時等號成立。）
（當且僅當 時等號成立。）
17．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
． 由題意得
． 
．故數列的通項為
．
（2）由于
由（1）得
=
18．解：（1）因為
圖象的一條對稱軸是直線
|
得 
，
得
的單調增區間是
（開閉區間均可）。
列表如下：
，則
.
.
即
. 
時，
.∴數列
是首項為4，公比為2的等比數列. 
.∴
為偶數時，
，
，即
.故不存在合條件的
.
，所以
，又m為奇數，所以m=1,3,5……
依題意，得
∴
在此區間為增函數
在此區間為減函數
在此區間為增函數
處取得極大值又
恒成立�！�7分
∴
由（2）知
在
為增函數，
綜上可得
時，－
又t>0，
，且函數
上是增函數，
當
時
，
有一個零點；當
時，
，函數
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
,都有
得
又因為
恒成立，
，即
，即
得
， 
，
對
，使
，則
，
在
內必有一個實根。即
，
成立。