題目列表(包括答案和解析)
如圖，F為橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OF |
| FP |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| OF |
| FP |
| OF |
| 3 |
| 4 |
| OP |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OF |
| FP |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| OF |
| FP |
| OF |
| 3 |
| 4 |
| OP |
如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
和
判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C
11.80 12.30 13.c 14. 
15. 
.
三、解答題
16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2 k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)
∴a?b=
當k=1時取等號. （6分）
（2）a?b=
∴
時，a?b=取最大值1. （12分）
17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)
∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數列，又x1=2.
∴xn－1=2n－1 ∴xn=1+2n－1(n∈N*) （6分）
（2）由
又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。 （12分）
18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=
|
.（12分）
―
的側棱長為
．取
中點
，連
．
是正三角形，
．
側面
，且交線為
．
側面
，則直線
與側面
．
中，
，解得
．
此正三棱柱的側棱長為
．
……5分
于
，連
側面
．
為二面角
的平面角．…7分
中，
，
，
．
中，
．
．
……9分
平面
,
平面
，且交線為
于
，則
平面
．
到平面
，故橢圓Qn的焦距2cn≥1. （4分）
