題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分16分）
設
是定義在區間
上的函數，其導函數為
。如果存在實數
和函數
，其中對任意的
都有>0，使得
，則稱函數具有性質
。
(1)設函數
，其中
為實數。
(i)求證：函數具有性質
； (ii)求函數的單調區間。
(2)已知函數
具有性質
。給定
設
為實數，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范圍。
（本小題滿分13分）
已知命題
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓； 命題
：直線
與拋物線
有兩個交點
(I)若為真命題，求實數
的取值范圍
(II)若
，求實數的取值范圍。
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓； 命題
：直線
有兩個交點 為真命題，求實數
的取值范圍
，求實數的取值范圍。 已知向量
（I）若
的值；（II）若向量
的最大值。
已知向量
（I）若
的值；
（II）若向量
的最大值。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1―6CDDCCB 7―12ACBADC
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．28
14．
15．①②④
16．
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．（本小題滿分10分）
解：（I）
2分
…………4分
5分
（II）
7分
8分
9分
10分
18．（本小題滿分12分）
解：設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
則
（I）所求概率為
3分
5分
（II）所求的概率為
9分
12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）設
則
2分
解得
（舍） 4分
5分
6分
（II）
8分
10分
12分
20．（本小題滿分12分）
解法一：
（I）設側棱長為
…………2分
得
3分
過E作EF
BD于F，連AE，則AFBD。
為二面角A―BD―C的平面角 5分
（II）由（I）知
過E作
9分
11分
|
是平面ABD的一個法向量。
5分
是平面BCD的一個法向量， 6分
7分
8分
12分
1分
3分
5分
6分
7分
上遞減。 9分
上恰有兩個不相等的實數根，應滿足
11分
12分
2分
上。
3分
4分
6分
8分
上，
10分
③
11分
12分