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如圖甲所示，直角坐標系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=45°，AO長為a。假設在點A處有一粒子源可沿∠BAO所夾范圍內的各個方向放射出質量為m、速度大小均為、帶電量為q的電子，電子重力忽略不計。在三角形ABO內有垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出），當電子從頂點A沿AB方向射入磁場時，電子恰好從O點射出試求：

（1）從頂點A沿AB方向射入的電子在磁場中的運動時間 t；

（2）磁場大小方向保持不變，改變勻強磁場分布區域，使磁場存在于三角形ABO內的

左側，要使得電子從A點出發馬上進入磁場且穿過有界磁場后都垂直y軸后向右運動，試求勻強磁場區域分布的最小面積；

（3）磁場大小方向保持不變，現改變勻強磁場分布區域，使磁場存在于y軸與虛線之間，示意圖見圖乙所示，仍使放射出的電子最后都垂直穿過y軸后向右運動，試確定勻強磁場左側邊界虛線的曲線方程（不需要寫范圍）。

（10分）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場，右段區域存在磁場B₀，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間t₀滑到圓弧頂端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。

⑴問金屬棒在圓弧內滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發生改變？
⑵求0到時間t₀內，回路中感應電流產生的焦耳熱量。
⑶若要使金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間，回路中感應電流恰好為零，各已知量之間應該滿足什么關系？

（10分）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場，右段區域存在磁場B₀，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間t₀滑到圓弧頂端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。

⑴問金屬棒在圓弧內滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發生改變？

⑵求0到時間t₀內，回路中感應電流產生的焦耳熱量。

⑶若要使金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間，回路中感應電流恰好為零，各已知量之間應該滿足什么關系？

如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場，右段區域存在磁場B₀，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間t₀滑到圓弧頂端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。

⑴問金屬棒在圓弧內滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發生改變？

⑵求0到時間t₀內，回路中感應電流產生的焦耳熱量。

⑶若要使金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間，回路中感應電流恰好為零，各已知量之間應該滿足什么關系？