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如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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一、選擇題：

CADDB  ADBBA  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標準方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區域表示的是以構成的三角形及其內部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設直線的方程是:.

  因為,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .

（Ⅰ）當直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點，

設A、B兩點的坐標分別為

由.

，

∴點的坐標為.               …………………………4分

  又點在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為，

設關于直線上的對稱點為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

     ，即；

     ，即.

      .             ……………………………………………4分

   （Ⅱ）設直線的方程為，

      直線與雙曲線交于，不妨設且，

      直線與雙曲線交于.

     由得.

     令得，此式恒成立.

，.      ………………6分

       而=.

∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點；

同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點， 

       則                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  則   在（1，2）遞增.

       又，  

.             ………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）直線的法向量， 的方程：，

即為. ………………………2分

直線的法向量，的方程為，

即為.     ………………………4分

（Ⅱ）.   ………………………6分

設點的坐標為，由，得.…………8分

由橢圓的定義的知，存在兩個定點使得恒為定值4，此時兩個定點為橢圓的兩個焦點. ………………………10分

（Ⅲ）設，，則，，

由，得. ………………………12分

；

當且僅當或時，取最小值.

，故與平行.

………………………14分