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(Ⅱ)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上.求橢圓的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率e的取值范圍為
 
．

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已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓方程； 

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。

（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線L的方程。

 

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橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn).  （Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

 

 

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已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓方程； 

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

 

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一、選擇題：

CADDB  ADBBA  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因?yàn)?sub>,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線于點(diǎn)A、B .

（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

此時, 直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過點(diǎn)T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點(diǎn)，

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由.

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.               …………………………4分

  又點(diǎn)在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于直線上的對稱點(diǎn)為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

     ，即；

     ，即.

      .             ……………………………………………4分

   （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

      直線與雙曲線交于，不妨設(shè)且，

      直線與雙曲線交于.

     由得.

     令得，此式恒成立.

，.      ………………6分

       而=.

∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)；

同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)， 

       則                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  則   在（1，2）遞增.

       又，  

.             ………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）直線的法向量， 的方程：，

即為. ………………………2分

直線的法向量，的方程為，

即為.     ………………………4分

（Ⅱ）.   ………………………6分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得.…………8分

由橢圓的定義的知，存在兩個定點(diǎn)使得恒為定值4，此時兩個定點(diǎn)為橢圓的兩個焦點(diǎn). ………………………10分

（Ⅲ）設(shè)，，則，，

由，得. ………………………12分

；

當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值.

，故與平行.

………………………14分

 

 


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