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已知曲線C1：
x=-2+cost
y=1+sint
（t為參數），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過曲線C2的左頂點且傾斜角為
π
4
的直線l交曲線C1于A，B兩點，求|AB|．
（1）∵C1：
x=-2+cost
y=1+sint
（t為參數），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數），
∴消去參數得C1：（x+2）2+（y-1）2=1，C2：
x2
16
+
y2
9
=1，
曲線C1為圓心是（-2，1），半徑是1的圓．
曲線C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．
（2）曲線C2的左頂點為（-4，0），則直線l的參數方程為
x=-4+
2
2
s
y=
2
2
s
（s為參數）
將其代入曲線C1整理可得：s2-3
2
s+4=0，設A，B對應參數分別為s1，s2，
則s1+s2=3
2
，s1s2=4，
所以|AB|=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

曲線上的動點是坐標為.
（1）求曲線的普通方程，并指出曲線的類型及焦點坐標；
（2）過點作曲線的兩條切線、，證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線ρ=
3
2cosθ+sinθ
與直線l關于直線θ=
n
4
（ρ∈R）對稱，則l的極坐標方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

曲線C的方程為
x=2pt2
y=2pt
（p＞0，t為參數），當t∈[-1，2]時，曲線C的端點為A，B，設F是曲線C的焦點，且S△AFB=14，求P的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數），曲線C2的參數方程為
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，φ為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=α與C1，C2各有一個交點．當α=0時，這兩個交點間的距離為2，當α=
π
2
時，這兩個交點重合．
（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；
（II）設當α=
π
4
時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當α=-
π
4
時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（2，0），B(-1，
3
)是圓x2+y2=4上的定點，經過點B的直線與該圓交于另一點C，當△ABC面積最大時，直線BC的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點P作傾斜角為α的直線與曲線x2＋2y2＝1交于點M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相應的α的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中圓的參數方程為（為參數），若以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的極坐標方程為______   __．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O是半徑為1的球的球心,點A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點,則E、F的球面距離是_____

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