題目列表(包括答案和解析)
| ∫ | e 1 |
| ∫ | e 1 |
| x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| lnx | 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
| ∫ | e 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，| AB |
| AD |
| AP |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| AB |
| AD |
| AP |
| AB |
| AD |
| AP |
=(2，-1，-4)，
=(4，2，0)，
=(-1，2，-1).(1)求證PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱錐P—ABCD的體積；
(3)對于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定義一種運算：
(a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.
試計算(
×
)·
的絕對值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關系，并由此猜想向量這一運算(
×
)·
的絕對值的幾何意義.
（12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，
={2，－1，－4}，
={4，2，0}，
={－1，2，－1}.
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱錐P—ABCD的體積；
（3）對于向量
={x1，y1，z1}，
={x2，y2，z2}，
={x3，y3，z3}，定義一種運算：
（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，試計算（×）·的絕對值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關系，并由此猜想向量這一運算（×）·的絕對值的幾何意義.．
某同學由于求不出積分
的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分.他用計算機分別產生
個在
上的均勻隨機數
和個在
上的均勻隨機數
，其數據記錄為如下表的前兩行.
|
x |
2.50 |
1.01 |
1.90 |
1.22 |
2.52 |
2.17 |
1.89 |
1.96 |
1.36 |
2.22 |
|
y |
0.84 |
0.25 |
0.98 |
0.15 |
0.01 |
0.60 |
0.59 |
0.88 |
0.84 |
0.10 |
|
lnx |
0.92 |
0.01 |
0.64 |
0.20 |
0.92 |
0.77 |
0.64 |
0.67 |
0.31 |
0.80 |
則依此表格中的數據，可得積分的一個近似值為
.
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