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已知不等式ax²＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實數x都成立，求a的取值范圍．

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）²+y²=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使

RM

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為常數？若存在，求出點R的坐標及常數；若不存在，請說明理由．

(本小題14分) 如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F(0, p)(p>0), 直線l : y= －p, 點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點, 過R、P分別作直線、，使， .

 (1)求動點Q的軌跡C的方程；

(2)在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；

(3)對(2)求證：當直線MA, MF, MB的斜率存在時，直線MA, MF, MB的斜率的倒數成等差數列.

 

已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點不在y軸上）

   （I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；

   （II）過點（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。