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已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足：
①f(x+

π

2

)=-f(x)；
②函數(shù)在[

π

12

，

7π

12

]的值域?yàn)閇m，2]，并且?x1，x2∈[

π

12

，

7π

12

]，當(dāng)x₁＜x₂時恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若f(

π

3

+x)=-f(

π

3

-x)，并且f(

π

4

sinx+

π

3

)＞0求滿足條件的x的集合；
（3）設(shè)y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若對于y在集合M中的每一個值，x在區(qū)間（0，π）上恰有兩個不同的值與之對應(yīng)，求集合M．