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3.設等于 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等于    

A{1,4}             B{1,6}            C{4,6}          D{1,4,6}

 

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等于    

A{1,4}             B{1,6}            C{4,6}          D{1,4,6}

 

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設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等差數(shù)列bn的前n項和為Tn,已知Sn=2n+1-c+1(其中c為常數(shù)),b1=1,b2=c.
(1)求常數(shù)c的值及數(shù)列{an},bn的通項公式an和bn
(2)設dn=
bn
an
,設數(shù)列dn的前n項和為Dn,若不等式m≤Dn<k對于任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值.
(3)試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關系,并給出證明.

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設等比數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,公比q=
λ
1+λ
(λ≠-1且λ≠0).
(1)證明:Sn=(1+λ)-λan
(2)設函數(shù)f(x)滿足f(1)=
1
6
f(x)+f(1-x)=
1
2
,設Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
,求Tn關于n的表達式及
lim
n→∞
Tn
n
的值.

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設等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,公比為q(q≠1).
(1)若S4,S12,S8成等差數(shù)列,求證:a10,a18,a14成等差數(shù)列;
(2)若Sm,Sk,St(m,k,t為互不相等的正整數(shù))成等差數(shù)列,試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列?若存在,寫出兩組這三項;若不存在,請說明理由;
(3)若q為大于1的正整數(shù).試問{an}中是否存在一項ak,使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和?請說明理由.

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.28

14.6ec8aac122bd4f6e

15.6ec8aac122bd4f6e

16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題(本大題共6小題,共70分)

17.(本小題滿分10分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   (II)6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18.(本小題滿分12分)

       解法一:

6ec8aac122bd4f6e   (I)設側(cè)棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F,連AE,則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

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       解法二:   

   (I)求側(cè)棱長部分同解法一。  3分

       如圖,建立空間直角坐標系,

6ec8aac122bd4f6e

       設6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。

       由6ec8aac122bd4f6e   5分

       而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量,   6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

   (II)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e  12分

19.(本小題滿分12分)

       解:設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A,B,C,D,

       則6ec8aac122bd4f6e

   (I)所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   (II)6ec8aac122bd4f6e的取值為0,1,2,3,4,

       6ec8aac122bd4f6e   6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e  8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

4

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   12分

20.(本小題滿分12分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

       ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分

       ②若6ec8aac122bd4f6e

       當6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分

   (II)6ec8aac122bd4f6e   7分

       令6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   8分

       由(I)知,當6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

       6ec8aac122bd4f6e   12分

21.(本小題滿分12分)

       解:(I)由已知6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    2分

       6ec8aac122bd4f6e上。

       6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (II)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e上,

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

    由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

       將③代入②得6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   11分

       由(I)得6ec8aac122bd4f6e   12分

22.(本小題滿分12分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   4分

       且6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   (II)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分

       注:其它解法酌情給分。

 

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